2.1 Método del valor presente.
El método de valor presente es uno de los criterios económicos más ampliamente utilizados en la evaluación de proyectos de inversión. Consiste en determinar la equivalencia en el tiempo 0 de los flujos de efectivo futuros que genera un proyecto y comparar esta equivalencia con el desembolso inicial. Cuando dicha equivalencia es mayor que el desembolso inicial, entonces, es recomendable que el proyecto sea aceptado.
La fórmula que nos permite calcular el Valor Actual Neto es:
El tipo de interés es k. Si el
proyecto no tiene riesgo, se tomará como referencia el tipo de la renta fija,
de tal manera que con el VAN se estimará si la inversión es mejor que invertir
en algo seguro, sin riesgo específico. En otros casos, se utilizará el coste de
oportunidad.
Cuando el VAN toma un valor igual a 0, k pasa a llamarse
TIR (tasa interna de retorno). La TIR es la rentabilidad que nos está
proporcionando el proyecto.
http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_actual_neto
Fecha
en que accedí a la pág. 28-09-12
La evaluación
económica de una alternativa requiere un flujo de efectivo estimado durante un
periodo de tiempo específico y un criterio para elegir la mejor alternativa. Para
formular alternativas, se categoriza cada proyecto como:
- Mutuamente excluyente: Sólo uno de los proyectos viables puede seleccionarse.
- Independiente: Más de un proyecto viable puede seleccionarse.
La opción de no
hacer (NH) se entiende como una alternativa y si se requiere que se elija
una de las alternativas definidas, no se considera una opción, “no hacer” se
refiere a mantener el enfoque actual, y no se inicia algo nuevo. Las
alternativas mutuamente excluyentes compiten entre sí durante la
evaluación. Si no se considera económicamente aceptable una alternativa
mutuamente excluyente, es posible rechazar todas las alternativas y aceptar el
no hacer.
Los proyectos
independientes no compiten entre sí durante la evaluación, cada proyecto se
evalúa por separado y la comparación es entre un proyecto a la vez y la
alternativa de no hacer.
Si existen M, proyectos
independientes, se seleccionarán cero, uno, dos o más. Si cada proyecto se
incluye o se omite existe un total de 2
M alternativas
mutuamente excluyentes. Y este número incluye la alternativa de NH. Comúnmente
en las aplicaciones de la vida real existen restricciones presupuestales que
eliminarían muchas de las 2 M alternativas.
- Naturaleza o Tipo de alternativas: El flujo de efectivo determina si las alternativas tienen su base en el ingreso o en el servicio. Todas las alternativas evaluadas en un estudio particular de ingeniería económica deberán ser del mismo tipo.
- De ingreso. Cada alternativa genera costos e ingresos, estimados en el flujo de efectivo y posibles ahorros.
Los ingresos
dependen de la alternativa que se seleccionó. Estas alternativas incluyen
nuevos sistemas, productos y aquello que requiera capital de inversión para
generar ingresos y/o ahorros.
- De servicio. Cada alternativa tiene solamente costos estimados en el flujo de efectivo. Los ingresos o ahorros no son dependientes de la alternativa seleccionada, de manera que estos flujos de efectivo se consideraran iguales, como en el caso de las iniciativas del sector público.
http://es.scribd.com/doc/20071879/Resumen-de-Financiera-Capitulos-5-y-6
Fecha en que accedí a la pág. 28-09-12
El análisis de VP, se calcula a partir de la tasa mínima atractiva de
rendimiento para cada alternativa. El método de valor presente que los gastos o
los ingresos se transforman en dinero de ahora. En esta forma es muy fácil
percibir la ventaja económica de una alternativa sobre otra. Si se utilizan
ambas en capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben
el nombre de alternativas de Servicio igual
Cuando las alternativas mutuamente excluyentes implican sólo desembolsos o
ingresos y desembolsos, se aplican las siguientes guías para seleccionar
una alternativa.
Una alternativa. Calcule el VP a partir de la TMAR. Si VP ≥ 0, se alcanza o
se excede la tasa mínima atractiva de rendimiento y la alternativa es
financieramente viable. Dos o más alternativas. Determine el VP de cada
alternativa usando la TMAR.
Seleccione aquella con el valor VP que se mayor en términos numéricos,
es decir, menos negativo o más positivo.
La guía para seleccionar una alternativa con el menor costo o el mayor
ingreso utiliza el criterio de mayor en término número y no del valor absoluto
ya que el signo cuenta. Si los proyectos son independientes, la directriz para
la selección es la siguiente:
Para uno o más proyectos independientes, elija todos los proyectos con VP ≥
0 calculado con la TMAR.
Esto compara cada proyecto con la alternativa de no hacer. Los
proyectos deberán tener flujos de efectivo positivos y negativos, para obtener
un valor de VP que exceda cero; deben ser proyectos de ingresos. Un análisis de
VP requiere una TMAR para utilizarse como el valor i.
http://es.scribd.com/doc/20071879/Resumen-de-Financiera-Capitulos-5-y-6 Fecha en que accedí a la Pág. Web: 29/09/2012
2.1.3 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes.
Al utilizar el método de Valor Presente para comparar alternativas con diferente vida útil,
se aplica lo aprendido en la sección anterior con la siguiente excepción: las
alternativas se deben comparar sobre el mismo número de años. Es decir, el
flujo de caja para un “ciclo” de una alternativa debe multiplicarse por el
mínimo común múltiplo de años para que el servicio se compare sobre la misma
vida útil de cada alternativa.
Por ejemplo, si se desea comparar
alternativas que tienen una vida útil de 3 y 2 años, respectivamente, las
alternativas deben compararse sobre un periodo de 6 años suponiendo la
reinversión al final de cada ciclo de vida útil. Es importante recordar que
cuando una alternativa tiene un valor Terminal de salvamento, este debe también
incluirse y considerarse como un ingreso en el diagrama de flujo de caja en el
momento que se hace la reinversión.
Fecha
en que accedí a la Pág. Web: 29/09/2012
2.1.4 Cálculo del costo capitalizado.
El
costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida
útil se supone durará para siempre. Algunos proyectos de obras públicas tales
como diques, sistemas de irrigación y ferrocarriles se encuentran en esta
categoría. Además, las dotaciones permanentes de universidades o de
organizaciones de caridad se evalúan utilizando métodos de costo capitalizado.
En general, el procedimiento seguido al calcular el costo capitalizado de una secuencia
infinita de flujos de efectivo es el siguiente:
·
Trace un diagrama de flujo de efectivo que
muestre todos los costos y/o ingresos no recurrentes (una vez) y por lo menos
dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes (periódicas).
·
Encuentre el valor presente de todas las
cantidades no recurrentes.
·
Encuentre el valor anual uniforme
equivalente (VA) durante un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes y
agregue esto a todas las demás cantidades uniformes que ocurren en los años 1
hasta el infinito, lo cual genera un valor anual uniforme equivalente total
(VA).
·
Divida el VA obtenido en el paso 3
mediante la tasa de interés “i” para lograr el costo capitalizado.
·
Agregue el valor obtenido en el paso 2 al
valor obtenido en el paso 4.
El
propósito de empezar la solución trazando un diagrama de flujo de efectivo debe
ser evidente. Sin embargo, el diagrama de flujo de efectivo es probablemente
más importante en los cálculos de costo capitalizado que en cualquier otra
parte, porque éste facilita la diferenciación entre las cantidades no
recurrentes y las recurrentes o periódicas.
Costo capitalizado = VA / i ó VP = VA / i ; P = A / i
www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r71934.DOCX Fecha en que accedí a la Pág. Web:
28/09/2012
2.1.5 Comparación del costo capitalizado de dos alternativas.
Costo capitalizado (CC)
Se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se
considera perpetua. Puede considerarse también como el valor presente de un
flujo de efectivo perpetuo, como por ejemplo: carreteras, puentes, etc. También
es aplicable en proyectos que deben asegurar una producción continua, en los
cuales los activos deben ser reemplazados periódicamente.
La comparación entre alternativas mediante costo capitalizado es
realizada con la premisa de disponer de los fondos necesarios para reponer por
ejemplo un equipo, una vez cumplida su vida útil.
Procedimiento para calcular el CC
1.- Encuentre el Valor presente de todas las cantidades no
recurrentes (por ejemplo: inversión inicial, pagos extraordinarios, valor de
recuperación, etc).
2.- Encuentre el valor anual uniforme (VA) de todas las cantidades
recurrentes que ocurren en los años 1 a ∞ (por ejemplo: manteniendo mensual,
pagos extraordinarios recurrentes, etc.) y divídalo entre la tasa de interés (se aplica la fórmula P=A/i).
3.- Se suman las cantidades obtenidas en los pasos 1 y 2.
http://es.wikipedia.org/wiki/Costo_Capitalizado
Fecha en que accedí a la Pág.
Web: 28/09/2012
2.2 Método de Valor Anual.
La aceptación o rechazo de un proyecto en el cual una empresa piense en
invertir, depende de la utilidad que este brinde en el futuro frente a los
ingresos y a las tasas de interés con las que se evalué.
En artículos anteriores se han tratado los fundamentos teóricos de las
matemáticas financieras y su aplicación en la evaluación de proyectos
organizacionales, teniendo claros estos principios se puede llevar a cabo una
valoración más profunda del mismo y compararlo con otros utilizando las
herramientas que sean comunes a los proyectos que van a analizarse y que a su
vez pueda medir las ventajas o desventajas de estos.
Alternativa Simple
Esta debe aplicarse cuando se evalúa y se tiene que decidir si un
proyecto individual es o no conveniente
Las principales herramientas y metodologías que se utilizan para medir
la bondad de un proyecto son:
• CAUE: Costo Anual Uniforme
Equivalente.
• VPN: Valor Presente Neto.
• VPNI: Valor Presente Neto
Incremento.
• TIR: Tasa Interna de
Retorno.
• TIRI: Tasa Interna de
Retorno Incremental.
• B/C: Relación Beneficio
Costo.
• PR: Período de Recuperación.
• CC: Costo Capitalizado.
Todos y cada uno de estos instrumentos de análisis matemático financiero
debe conducir a tomar idénticas decisiones económicas, lo única diferencia que
se presenta es la metodología por la cual se llega al valor final, por ello es
sumamente importante tener las bases matemáticas muy claras para su aplicación.
www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r46056.DOC
Fecha
en que accedí a la pág. 28-09-12
2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis del valor anual.
El VA
es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos,
estimados durante el ciclo de vida del proyecto. El VA es el equivalente de los
valores VP y VF en la TMAR para n años. Los tres valores se pueden calcular uno
a partir del otro: Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se
convierten a un VA, este valor se aplica a cada año del ciclo de vida y para
cada ciclo de vida adicional .El VA debe calcularse exclusivamente para un
ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas.
http://es.scribd.com/doc/20071879/Resumen-de-Financiera-Capitulos-5-y-6
Fecha en que accedí a la pág.
28-09-12
2.2.2 Cálculo de la recuperación de capital y de valores de Valor Anual.
Una
alternativa debería tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo:
Inversión
inicial P. costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para
empezar la alternativa.
Valor
de salvamento S.
Valor
terminal estimado de los activos al final de su vida útil. Tiene un valor de
cero si no se anticipa ningún valor de salvamento y es negativo si la
disposición de los activos tendrá un costo monetario. S es el valor comercial
al final del periodo de estudio.
Cantidad
anual A.
Costos
exclusivos para alternativas de servicio. El valor anual para una alternativa
está conformado por dos elementos: la recuperación del capital para la
inversión inicial P a una tasa de interés establecida y la cantidad anual
equivalente A.RC y A son negativos porque representan costos. A se determina a
partir de los costos periódicos uniformes y cantidades no periódicas. Los
factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener una cantidad presente y,
después, el factor A/P convierte esta cantidad en el valor A.
La
recuperación de capital es el costo anual equivalente de la posesión del activo
más el rendimiento sobre la inversión inicial.
A/P
se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Si hay un valor de
salvamento positivo anticipado S al final de la vida útil del activo, su valor
anual equivalente se elimina mediante el factor A/F.
http://es.scribd.com/doc/20071879/Resumen-de-Financiera-Capitulos-5-y-6
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en que accedí a la pág. 28-09-12
2.2.3 Alternativas de evaluación mediante el análisis de Valor Anual.
La
evaluación de proyectos por medio de métodos matemáticos – financieros es una
herramienta de gran utilidad para la toma de decisiones por parte de los
administradores financieros, ya que un análisis que se anticipe al futuro puede
evitar posibles desviaciones y problemas en el largo plazo.
http://es.scribd.com/doc/20071879/Resumen-de-Financiera-Capitulos-5-y-6
Fecha
en que accedí a la pág. : 29-09-12
2.2.4 Valor Anual de una inversión permanente.
Esta
sección es acerca del valor anual equivalente del costo capitalizado que sirve
para evaluación de proyectos del sector público, exigen la comparación de
alternativas con vidas de tal duración que podrían considerarse infinitas en
términos del análisis económico. En este tipo de análisis, el valor anual de la
inversión inicial constituye el interés anual perpetuo ganado sobre la
inversión inicial, es decir, A =P. Los flujos de efectivo periódicos a
intervalos regulares o irregulares se manejan exactamente como en los cálculos
convencionales del VA (valor anual); se convierten a cantidades anuales
uniformes equivalentes A para un ciclo. Se suman los valores a la cantidad RC para
determinar el VA total.
http://es.scribd.com/doc/20071879/Resumen-de-Financiera-Capitulos-5-y-6
Fecha
en que accedí a la pág. 28-09-12
2.3 Análisis de tasas de rendimiento.
Tasa de rendimiento en tanto por cien anual y acumulativo que provoca la inversión. Nos proporciona una medida de la rentabilidad del proyecto anualizada y por tanto comparable. Tiene en cuenta la cronología de los distintos flujos de caja. Busca una tasa de rendimiento interno que iguale los flujos netos de caja con la inversión inicial.
* Ventajas
Tiene en cuenta el
valor del dinero en cada momento.
Nos ofrece una
tasa de rendimiento fácilmente comprensible.
Es muy flexible
permitiendo introducir en el criterio cualquier variable que pueda afectar a la
inversión, inflación, incertidumbre, fiscalidad, etc.
* Desventajas
Cuando el proyecto
de inversión se de larga duración nos encontramos con que su cálculo se difícil
de llevar a la práctica.
Nos ofrece una
tasa de rentabilidad igual para todo el proyecto por lo que nos podemos
encontrar con que si bien el proyecto en principio es aceptado los cambios del
mercado lo pueden desaconsejar.
Al tratarse de la
resolución de un polinomio con exponente n pueden aparecer soluciones que no
tengan un sentido económico.
http://www.areadepymes.com/?tit=inversiones-en-inmovilizado-o-existencias-tasa-interna-de-rendimiento-de-una-inversion-tir&name=Manuales&fid=ef0bcaf Fecha
en accedí a la pág. 29-09-12
2.3.1 Interpretación del valor de una tasa de rendimiento.
Tasa de
rendimiento (TR) es la tas pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido
en préstamos o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión
EJERCICIO
QUE
SIGNIFICA UNA TASA DE RENDIMIENTO DEL 100%
R=cuando es
el 100% se pierde la inversión
UN PRETAMO
$10.000 ARMONIZADO DURANTE 5 AÑOS CON UNA TASA DE INTERES DE 10% ANUAL
REQUERIRIA ABONO DE $ 2,638PARA TERMINAR DE PAGARLO EL SALDO INSOLUTO SI EL SE
CARGA AL CAPITAL PRINCIPAL EN LOGRAR DE AL SALDO INSOLUTO
¿Cuál sería
el balance después de 5 años si los mismos pagos $2,638 se hicieran cada año?
R=balance =
$10.000(1.50)-5(2,638)=$1,810
7.3 CAPITAL
PRINCIPAL
R= El pago
anual =(10.000)4+(10.000)(0.10)=$3500
B) Saldo
absoluto
A=10000(A/P
10%/4)
10000(0.31347)
$3154.70
Fuente:
Libro Fundamentos de ingeniería Económica, Autor: Baca, Urbina Gabriel,
Editorial: McGraw Hill.
La TIRF, es
la que se basa en el precio financiero o precio de mercado; y la TIRE, es la
que corresponde a precios sociales o precios sombra.
El criterio
que se sigue para aceptar o rechazar un proyecto, en base al resultado de este
método de evaluación, es el de establecer una comparación entre la TIR y la
TA$A mínima o límite que se exigiría por la empresa, como puede ser la
correspondiente a la TA$A de recuperación mínima atractiva (TREMA) o a la del
Costo de Capital (CC), o la del Costo de Oportunidad de la Inversión (CCI),
quedando a juicio del analista, la selección de la que por su validez y representatividad,
sea más útil.
La TIR se
expresa:
TIR es la
suma de los flujos netos descontados de cada periodo, desde el origen,
considerándose desde el año o periodo 0 (cero o inicial), hasta el año o
periodo n (último).
En donde:
S=
sumatoria;
n = es el
período;
u = último
período;
i = tasa de
descuento o interés o rentabilidad o rendimiento.
Procedimiento:
Para la
búsqueda de la tasa de descuento que iguale los flujos positivos con el (los)
negativo(s), se recurre al método de prueba y error, hasta encontrar la tasa
que satisfaga la premisa establecida.
Tradicionalmente,
se asigna la tasa intuitivamente y se aplica a los flujos una y otra vez, hasta
que se percibe que el resultado es cercano al valor del flujo origen
(negativos, ya que corresponde a la suma de egresos que se efectúan durante el
proceso de inversión en activos fijos, diferidos-preoperativos y capital de
trabajo inicial), que bien puede ser el del período "cero" o
"uno". Posteriormente, se hace la interpolación de los valores para
encontrar la que corresponda a la TIR. Se presentan dos ejemplos ilustrativos
de la mecánica de cálculo.
Es muy
importante aclarar que la manera en que se determinan los flujos depende del
tipo de evaluación que se desea realizar, que bien puede ser: financiera o
económica, con financiamiento o sin financiamiento.
De igual
forma, es conveniente enfatizar que se puede dar el caso en que bajo
determinadas circunstancias, un proyecto pueda tener más de un flujo negativo y
en diferentes épocas, lo que provoca la existencia y cálculo de más de una tasa
interna de rendimiento, denominadas tasa múltiples. Este procedimiento no es
descrito en la presente nota
Fuente:
Libro Fundamentos de ingeniería Económica, Autor: Baca, Urbina Gabriel,
Editorial: McGraw Hill.
2.3.3 Análisis incremental.
Generalmente, valor presente neto y tasa interna de rendimiento llevan a
tomar la misma decisión de inversión, sin embargo, en algunas ocasiones y con
proyectos mutuamente excluyentes, pueden llevar a tomar decisiones contrarias
con lo cual es conveniente utilizar el análisis incremental.
Para ejemplificar, supóngase que una empresa de servicios informáticos
está planteándose adquirir una nueva computadora. Considera dos alternativas:
adquirir el modelo H que supone una inversión de $ 30,000 o el modelo S cuyo costo
es de $ 40,000.
El decidirse por el modelo S supone pagos estimados anuales de $ 15,000
durante 5 años, frente a unos ingresos de $ 15,000 en el primer año y 30,000
los otros cuatro. El modelo H, por su parte, implica desembolsos durante cinco
años de 10,000 e ingresos de 15,000 en el primer año y 20,000 los cuatro
restantes. En ambos casos se supone que la tasa de descuento es del 7% y la
vida útil de las máquinas de cinco años.
Usando el método de valor presente neto, el proyecto S sería el favorito
ya que su VPN es superior al del proyecto H
Fecha
en que accedí a la pág. 29-09-12
2.3.4 Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional.
Como ya se planteó, el primer paso al calcular la TR sobre la inversión adicional es la preparación de una tabla que incluye valores incrementales del flujo de efectivo. El valor en esta columna refleja la inversión adicional requerida que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa con el costo inicial más alto, lo cual es importante en un análisis a fin de determinar una TIR de los fondos adicionales gastados por la alternativa de inversión más grande. Si los flujos de efectivo incrementales de la inversión más grande no la justifican se debe seleccionar la alternativa más barata. Pero, ¿Qué decisión tomar sobre la cantidad de inversión común a ambas alternativas? ¿Se justifica ésta de manera automática?, básicamente sí, puesto que debe seleccionarse una de las alternativas mutuamente excluyentes. De no ser así, debe considerarse la alternativa de no hacer nada como una de las alternativas seleccionables, y luego la evaluación tiene lugar entre 3alternativas.
ACTIVIDADES
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